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在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=12sinC,则C的轨迹方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:09:16
在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
1
2
sinC
∵sinA-sinB=
1
2sinC,由正弦定理得a-b=
1
2c,即|CB|-|CA|=4<8=|AB|,由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支,且a=2,c=4,∴b2=c2-a2=12.
∴顶点C的轨迹方程为 
x2
4−
y2
12=1(x<−2).
故选B