作业帮0.3(其中3是无限循环,)和1/3比哪个大?山东
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 11:37:25
0.3(其中3是无限循环,)和1/3比哪个大?山东
一样大.
0.99999999.实际上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.一直加下去
是首项为0.9,公比为0.1的等比数列
这个等比数列前n项和为:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
而无限循环小数0.99999.的值既是这个等比数列在n趋向于无穷大时的值(因为0.99999...是有无穷多位的!)
根据极限,n趋向于无穷大时,1-0.1^n的值是1
所以,0.99999999.=1
所以0.9999999./3=1/3
0.3333333.=1/3
◆
0.99999999.实际上是0.9+0.09+0.009+0.0009+.一直加下去
是首项为0.9,公比为0.1的等比数列
这个等比数列前n项和为:0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
而无限循环小数0.99999.的值既是这个等比数列在n趋向于无穷大时的值(因为0.99999...是有无穷多位的!)
根据极限,n趋向于无穷大时,1-0.1^n的值是1
所以,0.99999999.=1
所以0.9999999./3=1/3
0.3333333.=1/3
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