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多边形的内角和定理的多种求法?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/01/23 01:38:21
多边形的内角和定理的多种求法?
1.做辅助线:连接某一个(随便哪一个)顶点与各个其不相邻的顶点.多边形被分割成(N-2)个三角形.多边形内角和就等于这(N-2)个三角形内角和的总和,即(N-2)*180.
2.做辅助线:从多边形内任一点P,向各顶点连线.多边形被分割成公用P点的N个三角形.多边形内角和就等于这N个三角形内角和的总和减去各三角形在P点的内角的总和.因为各三角形在P点的内角的总和是一个全角,所以多边形内角和就等于N*180-360=(N-2)*180.
还有很多其它的方法,但以这两种方法最为简单和直观.第一种方法中,我没有详细说明为什么会是N-2个三角形,请出题者自己思考.