关于离散数学的函数1.设X,Y是集合,|X|=m,|Y|=n,问:(1)若存在从X到Y的满射函数,那么有多少个不同的满射

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 21:46:31

关于离散数学的函数
1.设X,Y是集合,|X|=m,|Y|=n,问:(1)若存在从X到Y的满射函数,那么有多少个不同的满射函数?(2)若存在从X到Y的双射函数,那么有多少个不同的双射函数?
2.设函数f:X→Y,g:Y→Z,证明:(1)如果f,g是双射的,则复合函数g○f也是双射的.(2)如果f○g是满射的,则f是满射.

(1)若存在从X到Y的满射函数,则必有m>=n 那么,先从m中取出n个,用这个组合数乘以n!在用剩下的没m-n 个数随便映射过去,又有n的m-n次方个.最后答案是
组合数*n!*（n的m-n次方）.
若存在双设,则必有m=n,此时不同的双设共有n!个
(2)g○f是从X->Z的映射,由g○f(x)=g○f(y)得f(x)=f(y),又得x=y
（这是因为f,g都是双射）,从而说明g○f是单设,若其不是满射,则存在z
使得无论如何选取x,都有g○f（x）不等于z,但g是满射,则存在一个y,无论如何选取x都有f(x)不等于y,这与f是满射矛盾,故g○f也是满射,因此g○f必然是双设.
第二问的解答与第一问原理一样.

设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则在下面4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有. 设函数y=x²+x+0.5的定义域是[n,n+1]（n是自然数）,那么在y的值域中共有?个设M={x/0≤x≤2},N={y/0≤y≤3},给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是离散数学映射对集合X和Y,构造从X到Y的双射.（1）X=I×I,Y=N (2)X=R,Y=(0,∞) 已知集合M+{y|y=x-1},N={(x,y)|y=x-1},则集合M∩N中元素的个数为多少个? 有m个元素的集合A,有n个元素的集合B,问有多少不同的从A到B的的满射函数? 设函数y=x−2的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N等于（　　）一道关于映射的题目设M={(x,y)│x=1,-1≤y≤1 },N={(x,y)│x,y∈R },“f”是从M到N的映射设函数f(x),x∈F,集合A={(x,y)|y=f(x),x∈F},B={(x,y)|x=1},问A∩B中所含元素的个设函数y=根号下x-2的定义域为集合M,集合N={y|y=x^2,x属于R},则M与N的交集={X/X≥2}为什么啊已知函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x的平方+2x+m的值域是集合B①集合A,B为②设全集u=R,当x= 设f:A到B是从集合A到B的映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)到（x+y,x-y),那么A中的