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设函数f(x)={2^(1-x),x<=1,1-log2(x),x大于1,若F(x)<=2的x的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/02/29 10:45:18
设函数f(x)={2^(1-x),x<=1,1-log2(x),x大于1,若F(x)<=2的x的取值范围是
A 【-1.2】B 【0,2】C 【1,正无穷】D 【0,正无穷】
D
(1)因为2^(1-x)单调递减
2^(1-x)<=2
(1-x)<=1
x≥0
∵x≤1
∴0≤x≤1
(2)在1-log2(x)(x>1)
单调递减
1-log2(1)≤2
1-log2(1)已经是(x>1)上的最大值
仍≤2
so 1-log2(x)≤2在(x>1)上恒成立
综上
x∈【0,正无穷】