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对于一切n属于正整数,形如6n-1的素数有无限多个

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:53:48
对于一切n属于正整数,形如6n-1的素数有无限多个
如果只有有限个的话,设为p1~pn
则N=6*p1*p2*...*pn -1是形如6n-1的数,且大于pn,因此是合数.
用1 2 3 4 5两两相乘,要使结果除以6余数=-1只可能是1*5,由此推出任意个数的积,要得到6n-1型积,至少有一个因子是6n-1型的.
所以当N拆成素数的乘积时,必有一个素因子P是6n-1型的,但p1~pn均不能整除N,
所以P是不同于p1~pn的6n-1型素数,矛盾.
假设不成立,原命题成立.