作业帮三棱锥内切球半径公式具体点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:07:52
三棱锥内切球半径公式具体点
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
6
其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R
比如说这道题
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2
6
其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：
（1）棱锥的全面积；
（2）球的半径R
比如说这道题
设内切球球心为 O ,则 O 到三棱锥四个面中的任一个,距离为 R .
由 O 为顶点,分别以三棱锥的四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高均为 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V .
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
R=3V/S
再问： 要和棱长的关系
再答： 正三棱锥内切球的半径r=a√6/12 外接球半径R=a√6/4
再问： a是什么
再答： 正三棱锥的棱长
由 O 为顶点,分别以三棱锥的四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高均为 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V .
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
R=3V/S
再问： 要和棱长的关系
再答： 正三棱锥内切球的半径r=a√6/12 外接球半径R=a√6/4
再问： a是什么
再答： 正三棱锥的棱长