用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:28:17

用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为______时，其体积最大．

设长方体的宽为xcm，则长为2xcm，高为（
18−8x−4x
4）cm；
它的体积为V=2x•x•（
9
2-3x）=9x²-6x³，（其中0＜x＜
3
2）；
对V求导，并令V′（x）=0，得18x-18x²=0，解得x=0，或x=1；
当0＜x＜1时，函数V（x）单调递增，当1＜x＜
3
2时，函数V（x）单调递减；
所以，当x=1时，函数V（x）有最大值，此时长为2cm，宽为1cm，高为1.5cm．
故答案为：2cm，1cm，1.5cm．

用长为30米的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与高之比为3:2 用一个长为24米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽的比为1 ：1,问当长、高、宽各位多少时,其体积最大? 用160cm的铁丝做一个长方体框架,已知长,宽,高之比为5：3：2,这个长方体的体积是多少? 用长为120cm的铁丝做一个长方体框架,长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的表面积是多少平方厘米? 用一根96cm长的铁丝,按长、宽、高之比为5：4：3剪断后焊接成一个长方体框架（问题件补充）用一根96cm长的铁丝，按长、宽、高之比为5：4：3剪断后焊接成一个长方体框架．分别求这个长方体的长、宽、高、体积和表面长方体的长为6cm,长与宽之比为2:1,高为宽的三分之二,求这个长方体的表面积和体积用80厘米长的铁丝做一个长方体的框架,框架长、宽、高的比为5:3:2,这个长方体的体积是多少? 用一根长360cm的铁丝焊接成一个长方体框架,框架长.宽.高的比是1：2：3.求这个长方体的面积? 用108米长的铁丝做一个长方体的框架,长,宽,高的比为4:2:3,这个长方体的长,宽, 用一根216米长的铁丝分成几段做棱长,焊接成一个长方体框架,使长方体的长,宽,高的比为4:3:2, 用一根长为120厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比是2：3：1，这个长方体的体积是