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函数 比较3个数字的大小

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:24:56
函数 比较3个数字的大小
2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小 不用计算器...怎么比
比较:2^(1/2) 和 （2/3)^(-1) 和3^(1/3)的 大小
令,m1=2^(1/2),m2=(2/3)^(-1),m3=3^(1/3)
log2(m1)=1/2,
log2/3(m2)=-1,
log2(m2)=(-1)[log2(2)-log2(3)=log2(3)-1,
log3(m3)=1/3,
log2(m3)=1/3log2(3).
log2(m2)-log2(m3)=log2(3)-1-1/3log2(3)
=2/3log2(3)-1=2/3[log2(3)-3/2log2(2)]
=2/3[log2(3/2√2)]
∵3/2√2＞1,∴log2(3/2√2)＞0,
log2(m2)-log2(m3)＞0,
log2(m2)＞log2(m3),
log2(m3)-log2(m1)=1/3log2(3)-1/2=1/3[log2(3)-3/2log2(2)]
=1/3[log2(3)-log2(2)^3/2]
=1/3[log2(3/2√2)]
∵3/2√2＞1,∴log2(3/2√2)＞0,
log2(m3)-log2(m1)＞0,
log2(m3)＞log2(m1).
∴（2/3)^(-1)＞3^(1/3)＞2^(1/2) .
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