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圆形题 证明四点在同一圆上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:50:20
圆形题 证明四点在同一圆上
已知四边形对角线ABCD的对角线AC⊥BD,垂足为O,四边形的四边中点,分别为E,F,G,H,那么你能证明这四点同在一个圆上吗
E在AB,F在BC,G在CD,H在DA
中点则EF是三角形ABC中位线
所以EF平行AC,同理,GH平行AC
又同理FG和EH平行BD
AC垂直BD
所以EF垂直FG,角EFG是直角
同理得EFGH四个内角都是直角
即两对内角分别互补
所以EFGH在一个圆上