O为平面直角坐标系原点,点A坐标为(4,0),P在第一象限,且在直线y=-x+6上

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 19:45:03

O为平面直角坐标系原点,点A坐标为(4,0),P在第一象限,且在直线y=-x+6上
设P点坐标为（x,y）,三角形AOB的面积为S
在直线y=-x+6位于第一象限的图形上找一点P',史△OAP'是等腰三角新

LZ,“三角形AOB的面积为S”,此处的B是不是P?我当是P了,不然没法做了
AO=4
三角形AOP的面积为S,则AO边上的高为S/4,画图可知,此即为P的纵坐标的
绝对值,又因为P在第一象限,故其纵坐标为正
因为P在y=-x+6,将y=S/4带入,得到x=6-S/4
故P（6-S/4,S/4)
△OAP'是等腰三角形,设P(a,b),因为P在直线y=-x+6上,
故a=-b+6,b=-a+6;,OA=4
若OA=0P',则根号(a^2+b^2)=4,将a=-b+6带入,化简得：
b^2-6b+10=0
此方程无解,这种情况不存在
若OA=P'A,则根号((a-4)^2+b^2)=4,将a=-b+6带入,化简得：
b^2-2b-6=0
解得,b=1+根号7(因为P'在第一象限,故舍去b=1-根号7)
a=5-根号7
P'(5-根号7,1+根号7)
若OP'=AP',则P'在OA的垂直平分线上,即a=2
故b=4
P'(2,4)
综上所述,P'的坐标为(5-根号7,1+根号7)或(2,4)
LZ最好演算下,以免我算错了