掷硬币连续3次正面问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:26:22

掷硬币连续3次正面问题
我希望能连续掷出3次正面,可以出现在过程的任何位置.出现连续3次就成功.
要实现这个任务,抛掷次数肯定有多有少,我想知道这个次数的平均值（数学期望）.

答案是14
假设期望是x
假设第一抛是反面,那么就浪费了一步,平均一共需要x+1步(概率是1/2)
假设第一抛是正面,在此基础上如果第二抛是反面,又浪费了,平均一共需要x+2步（概率是1/4）
在此基础上如果第二抛是正面
假设第三抛反面,浪费,平均一共x+3步（概率是1/8）
假设第三抛正面,完成,只用了3步（概率是1/8）
所以x的期望即x=(1/2)(x+1)+(1/4)(x+2)+(1/8)(x+3)+(1/8)*3
解得x=14
再问：从答案的14次来看，比较接近想象的数字。但没看懂。 “假设第一抛是反面，那么就浪费了一步，平均一共需要x+1步”中的“平均一共需要x+1步”什么意思？
再答：你想啊，如果期望是需要x步的，那么第一次投了反面等于要重新开始，那么就是还需要x步对吧，一共就是1+x步
再问：大概理解了。解题过程貌似也比较巧妙。答案似乎也合理。稍微等等看还有没有更容易理解的解题过程。
再答：这是最简单的了，用的原理是E(E(X))=E(X)

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