如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 18:53:40

如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点，求证：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

证明：
（1）如图，取B₁D₁的中点O，连接GO，OB，…（1分）
易证OG∥B₁C₁，
且OG=
1
2B₁C₁，…（2分）
BE∥B₁C₁，
且BE=
1
2B₁C₁…（3分）
∴OG∥BE且OG=BE，…（4分）
∴四边形BEGO为平行四边形，
∴OB∥GE…（5分）
∵OB⊂平面BDD₁B₁，GE⊄平面BDD₁B₁，
∴GE∥平面BB₁D₁D…（6分）
（2）由正方体的性质易知B₁D₁∥BD，
取DD₁中点P，连接AP，FP，由于FP∥AB，且FP=AB，故四边ABFP为平行四边形，于是得AP∥FB，又HD₁∥AP，故BF∥D₁H，
∴BF∥D₁H…（9分）
∵B₁D₁⊄平面BDF，BD⊂平面BDF，
∴B₁D₁∥平面BDF…（10分）
∵HD₁⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，
∴HD₁∥平面BDF…（11分）
又∵B₁D₁∩HD₁=D₁，
∴平面BDF∥平面B₁D₁H…（12分）

如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,在正方体中,E、F、G、H、I、J分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、AA1的中点,求证：E、F、G、H 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证：HG,EF,DC交于在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：&nbs 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD1（2）如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点