如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点．求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 17:47:16

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、C₁C、C₁D₁、A₁A的中点．求证：
（1）BF∥HD₁；
（2）EG∥平面BB₁D₁D；
（3）平面BDF∥平面B₁D₁H．

证明：（1）取BB₁的中点M，连接HM、MC₁，四边则HMC₁D₁是平行四边形，
∴HD₁∥MC₁．
又∵MC₁∥BF，∴BF∥HD₁．
（2）取BD的中点O，连接EO、D₁O，则OE∥DC，OE=
1
2DC．
又D₁G∥DC，D₁G=
1
2DC，
∴OE∥D₁G，OE=D₁G，
∴四边形OEGD₁是平行四边形，∴GE∥D₁O．
又D₁O⊂平面BB₁D₁D，∴EG∥平面BB₁D₁D．
（3）由（1）知D₁H∥BF，又BD∥B₁D₁，B₁D₁、HD₁⊂平面HB₁D₁，BF、BD⊂平面BDF，且B₁D₁∩HD₁=D₁，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B₁D₁H．

如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：&nbs 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD1（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、C1D1的中点．求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证：HG,EF,DC交于在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,求证：EG∥平面BDD1B1 如图三,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、G分别是BC、C1D1的中点.求证：EG∥平面BB1D1D 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,