如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球面的表面积为3π，且A1C⊥平面BDC1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 06:41:23

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球面的表面积为3π，且A₁C⊥平面BDC₁，
（1）求此四棱柱的体积；
（2）如图，AC与BD交于点E，CB₁与C₁B交于点F，求平面BEF与平面CEF所成的锐二面角的大小．

（1）以CD，CB，CC₁，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设AB=a，AA₁=b，则D（a，0，0），A（a，a，0），
B（0，a，0），C₁（0，0，b），A₁（a，a，b）------------------------------分2分
∴

DB＝(−a，a，0)，

DC1＝(−a，0，b)，

CA1＝(a，a，b)
由A₁C⊥平面BDC₁可得：

CA1•

DB＝0即-a²+a²=0显然成立，------4分
及

CA1•

DC1＝0即-a²+b²=0，
可得：a=b即此正四棱柱为正方体------------6分
由外接球表面积为4πr²=3π，可得：r＝

3
2----------------------------------7分
∴

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证A1C⊥平面BDC1 平面AB1D1平行平面BDC1 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C=3,它的全面积是16,求它的体积, 立体几何斜棱柱如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA （平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点已知正四棱柱ABCD-A1B1C1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为?用向量的方法如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1,中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2．（Ⅰ）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2