（12分）如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:58:43

（12分）如图，在正方体ABCD-A₁ B₁ C₁ D₁ 中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁ 的中点，
求证：平面A B₁ D₁ ∥平面EFG;
（2）求证：平面AA₁ C⊥面EFG.

见解析。

（1）∵E，F，G分别是CB，CD，CC1的中点
∴FG∥C1D，EG∥BC1，EF∥BD
∴平面EFG∥平面BC1D
又∵BD∥B1D1，C1D∥AB1，BC1∥AD1
∴平面BC1D∥AB1D1
∴平面AB1D1∥平面EFG
（2）∵EF∥BD ，ABCD为正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC
又∵正方体中AA1⊥面ABCD,EF属于面ABCD
∴AA1⊥EF
∵AA1，AC属于面AA1C
∴EF⊥平面AA1C
又∵EF属于面EFG
∴平面AA1C⊥平面EFG。

如图，在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 1 的中点．（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别是CB、CD、CC 如图所示，在正方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G、H分别是BC、CC 1 、C 1 D 1 、在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C 1D1中,AA1=a ,E,F分别是BC,D C 的中点,求异面直线AD1与E F 在棱长为一的正方体ABCD-A,B,C,D,中,E是BD的中点,G在棱CD上且CG=1/4DC,F为C,G的中点如图，在正四棱柱ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，F，G，H分别是棱CC 1 ，C 1 D 1 ，D 1 已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的（本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E、F、G分别为A 1 D 1 在正方体ABCD-A?1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点正方体ABCD－A¹B¹C¹D¹中E.F分别是BB¹.CD的中点,（1