作业帮若已知数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 05:04:00
若已知数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等比数列．试证明：对于任意的n（n∈N*，n≥1），均存在正整数cn，使得bn+1=acn，并求数列{cn}的前n项和Tn．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}是等比数列．试证明：对于任意的n（n∈N*，n≥1），均存在正整数cn，使得bn+1=acn，并求数列{cn}的前n项和Tn．
（1）∵数列{an}是等差数列，
∴an=（6-12t）+6（n-1）=6n-12t…（2分）
而数列{bn}的前n项和为Sn＝3n−t．
∴当n≥2时，bn＝(3n−t)−(3n−1−t)＝2×3n−1…（4分）
∴bn＝
3−t，n＝1
2×3n−1，n≥2…（6分）
（2）证明：∵数列{bn}是等比数列，∴3-t=2×31-1=2，∴t=1…（8分）
∴an=6n-12，bn＝2×3n−1
而bn+1＝2×3n，acn＝6cn−12，…（10分）
要使bn+1＝acn成立，则bn+1＝2×3n＝6cn−12，
∴cn＝3n−1+2，而对任意的n（n∈N*，n≥1），3n-1+2为正整数
∴对任意的n（n∈N*，n≥1），均存在正整数cn，使得bn+1＝acn成立．…（13分）
∴数列{cn}的前n项和Tn＝2n+
1×(1−3n)
1−3＝
3n−1
2+2n…（16分）
∴an=（6-12t）+6（n-1）=6n-12t…（2分）
而数列{bn}的前n项和为Sn＝3n−t．
∴当n≥2时，bn＝(3n−t)−(3n−1−t)＝2×3n−1…（4分）
∴bn＝
3−t，n＝1
2×3n−1，n≥2…（6分）
（2）证明：∵数列{bn}是等比数列，∴3-t=2×31-1=2，∴t=1…（8分）
∴an=6n-12，bn＝2×3n−1
而bn+1＝2×3n，acn＝6cn−12，…（10分）
要使bn+1＝acn成立，则bn+1＝2×3n＝6cn−12，
∴cn＝3n−1+2，而对任意的n（n∈N*，n≥1），3n-1+2为正整数
∴对任意的n（n∈N*，n≥1），均存在正整数cn，使得bn+1＝acn成立．…（13分）
∴数列{cn}的前n项和Tn＝2n+
1×(1−3n)
1−3＝
3n−1
2+2n…（16分）
若已知数列{an}是首项为6-12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn=3n-t．
若数列{an}是首项为6-12t,公差为6的等差数列:数列{bn}的前n项和为Sn=3^n-t
若数列{an}是首项为6－12t,公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn＝3n－t,其中t为实常数． (2)
已知数列an是首项为16,公差为32的等差数列,数列bn的前n项和Tn=2-bn.1.求数列{an}的前n项和Sn与bn
已知数列{an}的前n项和Sn=n（bn）,其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
已知数列an是首项为1公差为1的等差数列,其前n项和为Sn,若bn=1/Sn,求bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a
数列an的前n项和Sn=nbn,其中数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an}的通向公式
已知等差数列{An},前n项和为Sn.A3=6,S3=12.求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn.
已知等差数列an中,公差d>0,首项a1>0,bn=1/anan+1,数列bn的前n项和为Sn,则limSn=
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+（n+2）an数列bn公差为d的等差数列n属于N...