作业帮数列有通项
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 23:54:47
已知数列{an}中a1=2,an+1=(根号2-1)(an+2),n=1,2,3...求{an}的通项公式
解题思路： 用累加的方法
解题过程：
an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
...... ......
...... ......
...... ......
a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得（左右两边可以相约相同的项）
an=2（1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+。。+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和]（a1（1-q^n）/(1-q)）
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X（根号2-1)^(n-1)
化简得
an=（2+根号2）[1-(根号2-1)^n]-2（根号2-1）^n-1
最终答案：略
解题过程：
an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
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a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得（左右两边可以相约相同的项）
an=2（1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+。。+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和]（a1（1-q^n）/(1-q)）
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X（根号2-1)^(n-1)
化简得
an=（2+根号2）[1-(根号2-1)^n]-2（根号2-1）^n-1
最终答案：略