作业帮求过程 越详细越好
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:25:49
解题思路： 对已知的恒等式采用“赋值法”（出现f(0)）
解题过程：
设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x, y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式。 【解法一】：在恒等式f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)中， 取y＝x，得 f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 又∵ f(0)＝1， ∴ 上式变为 1＝f(x)－x(x＋1) 得 f(x)＝x(x＋1)＋1 ∴ f(x)的解析式为 f(x)＝x2＋x＋1 . 【解法二】：在恒等式f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)中， 取x＝0，得 f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)， 又∵ f(0)＝1，∴ 上式变为 f(－y)＝1－y(－y＋1) 令－y＝t，得 f(t)＝1＋t(t＋1)＝t2＋t＋1 ∴ f(x)的解析式为 f(x)＝x2＋x＋1 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x, y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式。 【解法一】：在恒等式f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)中， 取y＝x，得 f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 又∵ f(0)＝1， ∴ 上式变为 1＝f(x)－x(x＋1) 得 f(x)＝x(x＋1)＋1 ∴ f(x)的解析式为 f(x)＝x2＋x＋1 . 【解法二】：在恒等式f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)中， 取x＝0，得 f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)， 又∵ f(0)＝1，∴ 上式变为 f(－y)＝1－y(－y＋1) 令－y＝t，得 f(t)＝1＋t(t＋1)＝t2＋t＋1 ∴ f(x)的解析式为 f(x)＝x2＋x＋1 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略