为什么对多元函数f来说,在一点处它的所有偏导数均存在,并不能保证f在该点连续?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 21:47:40

以二元函数为例说明.z=f(x,y)在(a,b)处对x的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).x=a在(a,b)处连续.同样z=f(x,y)在(a,b)处对y的偏导数存在,只能保证曲线 z=f(x,y).y=b在(a,b)处连续.
尽管上述两条曲线均在(a,b)处连续,但z=f(x,y）是一个曲面,过（a,b,f(a,b)）的两条曲线的连续性保证不了这个曲面在这点连续.就像灯笼的骨架在灯笼的底部是连续的,但不糊上纸灯笼是不防风的.
本质上,偏导数的核心是偏.人们想以偏概全,所以会出问题.偏导数连续为什么就保证了函数自身在这点连续的.是因为连续的本质是反应事物与周边事物的关系,当连续的时候,距离很近则二者就相差不大,就像刚才灯笼的例子,骨架很好,加上他的连续性,则周边和它差不多.就像在骨架上糊上纸了.

为什么多元函数在一点处的偏导数存在且连续仍不能证明该函数在该点处可微? 为什么函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在,是函数f(x,y)在该点连续的既不充分也不必要条件? 函数z＝f(x,y)在点（x0,y0）处连续是它在该点偏导数存在的什么条件多元函数可微的问题f(x,y)在点（x0,y0）处偏导数存在且连续是在该点处可微的什么条件啊?答案应该是：充分条件.可是对于多元函数在某点的偏导数存在且连续则在该点可微分.它的逆命题成立吗? 二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件? 函数f(x,y)在点P(x0,y0)处的某一领域内偏导数存在且连续是f(x,y)在该点可微的（）二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件?二元函数在一点的可微是在该点连续的什么条件? 函数z=f(x,y)在某点存在偏导数Fx与Fy是它在该点存在微分的什么条件啊? 二元函数某点对x偏导数存在.是不是就可以说对x偏导数在该点连续? 偏导数若点（X,Y）的某一领域内F（X,Y）的偏导数存在且有界,证明该函数在改点处连续导数存在为什么不能说明导数连续?求详解.我的看法当某点导数存在时,说明原函数在该点连续,且