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如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,G是重心;过G作GD∥AB,GE∥AC,分别交AC,AB于点D,E.求四边形AD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:05:36
如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,G是重心;过G作GD∥AB,GE∥AC,分别交AC,AB于点D,E.求四边形ADGE的周长


连接CG,并延长,叫AB于F,因为DG平行于AB,所以三角形CDG与三角形AFC相似,所以CG:GF=CD:AD,而根据重心的性质(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2:1),所以CG:GF=2:1,所以CD:AD=2:1,AC=b,所以AD=1/3b,同理AE=1/3c,而ADGE为平行四边形,所以周长的=2(AD+AE)=2/3(b+c)