求y=x^xlnx的二阶导数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 21:24:01

求y=x^xlnx的二阶导数
是求y＝(x^x)*lnx的二阶导数，不好意思。
结果是x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－2)*(lnx^2＋x＋lnx＋1－(lnx)^2)吗。还是x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－1)*(3lnx＋2－1/x)？

正确答案是x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－1)*(3lnx＋2－1/x)
设y＝x^x
原式子变为t＝y*lnx
对其求导得y＇lnx＋y＇/x
再进行求导即二次求导为y＇＇lnx＋xy＇/x^2＋(y＇x－y)/x^2＝y＇＇lnx＋(2xy＇－y)/x^2
由于y＝x^x,y＇＝x^x*(lnx＋1),y＇＇＝x^x*(lnx＋1)^2＋x^x－1
将其代入得［x^x*(lnx＋1)^2*x^x－1］*lnx＋［x*2x*(lnx＋1)－x^x］/x^2
进一步转化得x^x*(lnx＋1)^2*lnx＋x^x－1*lnx＋x^x－1［2(ln＋1)－1/x］
最后得出结果x^x*(lnx＋1)^2*(lnx)＋(x^x－1)*(3lnx＋2－1/x)

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