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在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:50:57
在△ABC中，求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°，b2=ac；②b2tanA=a2tanB；
③sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB
①由余弦定理cos60°＝
a2+c2−b2
2ac⇒
a2+c2−b2
2ac＝
1
2⇒a2+c2−ac＝ac
∴（a-c）2=0，∴a=c．由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形．
②由b2tanA＝a2tanB⇒
b2sinA
cosA=
a2sinB
cosB⇒
sinBcosA
sinAcosB＝
b2
a2＝
sin2B
sin2A∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴A=B或A+B=90°，
∴△ABC为等腰△或Rt△．
③∵sinC＝
sinA+sinB
cosA+cosB，由正弦定理：c（cosA+cosB）=a+b，
再由余弦定理：c×
a2+b2−c2
2bc+c×
a2+c2−b2
2ac＝a+b
∴（a+b）（c2-a2-b2）=0，∴c2=a2+b2，∴△ABC为Rt△．
④∵（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．
∴（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB）=（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）．
整理求得a2cosAsinB=b2sinAcosB，
即：
sinAcosB
cosAsinB=
a2
b2=
sin2A
sin2B
∴sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
π
2
∵
a
sinA=
b
sinB=2R，
∴△ABC是等腰△或Rt△．
1.在△ABC中满足条件b方tanA=a方tanB判断三角形形状. 若三角形abc满足下列条件,试判断三角形abc的形状∠A＋∠B＝∠C 已知三角形ABC中,a=3,b=4,试分别确定第三边c的值或取值范围,使三角形ABC满足下列条件： 在三角形ABC中 AD垂直BC垂足为D E F 分别是AB AC的中点 三角形ABC满足什么条件时AEDF为菱形 三角形ABC三边长a,b,c满足下列条件：a+b=c+4,ab=4c+8,判断三角形ABC的形状 三角形ABC三边长a.b.c满足下列条件：a＋b=c+4,ab=4c+8,试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角A,B,C满足2sinBcosC=sinA,试判断三角形ABC的形状 若三角形ABC边长为a,b,c,根据下列条件判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知下列条件,解三角形 在三角形ABC中,已知下列条件,解三角形. 在三角形ABC中,三边长分别为4,6,8判断三角形的形状 在△ABC满足,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),此三角形的形状是?