求y=(sinx)^4+(cos)^2的最小周期
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 19:38:06
求y=(sinx)^4+(cos)^2的最小周期
π/2
y=(sin x)^4+(cos x)^2=(sin x)^4+(1-sinx^2)
令sinx^2=X,则y=X^2-X+1的对称轴是x=1/2,所以在(0,1)中是一个开口向上的抛物线,与下一部分刚好能组成俩个周期,这可以通过图像来看出
很明显X=sinx^2是以π为周期的.(观察sinx的图象可知,在相差π度角的函数值大小相等,符号相反.[0,π],[π,2π]上的图象刚好错位关于X轴对称.)
两者相结合,所以y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期是π/2
第二种Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x
=1-(sinxcosx)^2
=1-(1/2sin2x)^2
=1-1/4(sin2x)^2 ①
因为(sin2x)^2=(1-cos4x)/2
所以①=1-(1/4)*(1-cos4x)/2=1-1/8(1-cos4x)
=7/8+1/8cos4x
最小正周期是2π/4= 1/2π
y=(sin x)^4+(cos x)^2=(sin x)^4+(1-sinx^2)
令sinx^2=X,则y=X^2-X+1的对称轴是x=1/2,所以在(0,1)中是一个开口向上的抛物线,与下一部分刚好能组成俩个周期,这可以通过图像来看出
很明显X=sinx^2是以π为周期的.(观察sinx的图象可知,在相差π度角的函数值大小相等,符号相反.[0,π],[π,2π]上的图象刚好错位关于X轴对称.)
两者相结合,所以y=(sin x)^4+(cos x)^2的最小正周期是π/2
第二种Y=sin^2x(1-cos^2x)+cos^2x
=sin^2x-sin^2xcos^2x+cos^2x
=sin^2x+cos^2x-sin^2xcos^2x
=1-(sinxcosx)^2
=1-(1/2sin2x)^2
=1-1/4(sin2x)^2 ①
因为(sin2x)^2=(1-cos4x)/2
所以①=1-(1/4)*(1-cos4x)/2=1-1/8(1-cos4x)
=7/8+1/8cos4x
最小正周期是2π/4= 1/2π
函数y=cos(sinx)的最小正周期是什么?
函数y=cos(sinx)的最小正周期
函数y=sinx+cos+5的最小周期是什么
y=cos(sinx)的最小正周期和奇偶性
y=cos(sinx)的最小正周期?
y=cos(sinx)的最小正周期
函数y=sinx^4+cos²x的最小正周期
函数y=(sinx/3+cosπ/3)^2的最小正周期是
函数y=cos^2x+3sinx*cosx的最小正周期?
已知函数y=(sinx+sinx)平方+2cos平方x.求f(x)的最小正周期.求f(x)的最大值.
已知y=2sinx(sinx+cosx),求y的最小正周期和最大值
函数y=cos(2x-3π/4)-2√2(sinx)^2的最小正周期为_____.