作业帮高二求值域的一道题如图
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:51:29
高二求值域的一道题如图
草稿是我算的 算一半不会了
别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
草稿是我算的 算一半不会了
别用 a+b>= 2根号AB 那个 没学过
过了很多年了,我试试看.
首先这道题用 a+b>= 2根号AB很简单：x+1/（2x-1）=x-1/2+1/(2x-1)+1/2>=√2+1/2;
(因为取等条件为：x-1/2=1/(2x-1)成立,即x=√2/2+1/2∈[0.5,3],所以最小值为√2+1/2;
最大值就是0.5和3带进去,取最大的+∞)；
第二种方法是用斜率分段讨论,也不复杂：x+1/（2x-1）由 x 和 1/（2x-1） 两部分组成,
x斜率为1,为递增函数；而 1/（2x-1）为递减函数,其斜率绝对值随x增大变小,只要求得
两个函数斜率绝对值相等的点就是最小值.-2/（2x-1）=-1,求得x=√2/2+1/2∈[0.5,3],
y的最小值为√2+1/2;由于两边是单调函数,分别求值,等到x=1/2时y=+∞）
综上,y∈[√2+1/2,+∞）.
只供参考哈,希望能帮上忙~
首先这道题用 a+b>= 2根号AB很简单：x+1/（2x-1）=x-1/2+1/(2x-1)+1/2>=√2+1/2;
(因为取等条件为：x-1/2=1/(2x-1)成立,即x=√2/2+1/2∈[0.5,3],所以最小值为√2+1/2;
最大值就是0.5和3带进去,取最大的+∞)；
第二种方法是用斜率分段讨论,也不复杂：x+1/（2x-1）由 x 和 1/（2x-1） 两部分组成,
x斜率为1,为递增函数；而 1/（2x-1）为递减函数,其斜率绝对值随x增大变小,只要求得
两个函数斜率绝对值相等的点就是最小值.-2/（2x-1）=-1,求得x=√2/2+1/2∈[0.5,3],
y的最小值为√2+1/2;由于两边是单调函数,分别求值,等到x=1/2时y=+∞）
综上,y∈[√2+1/2,+∞）.
只供参考哈,希望能帮上忙~