作业帮物理竞赛 角动量守恒质量皆为m的两珠子可在光滑轻杆上自由滑动,杆可在水平面内绕过O点的光滑竖直轴自由旋转.原先两珠对称的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:02:29
物理竞赛 角动量守恒
质量皆为m的两珠子可在光滑轻杆上自由滑动,杆可在水平面内绕过O点的光滑竖直轴自由旋转.原先两珠对称的位于O点两端,与O相距a,在t=0时刻,对杆施以冲量矩,使杆在极短时间内以角速度w绕竖直轴旋转,求:t时刻角速度和两珠距O点的距离r
质量皆为m的两珠子可在光滑轻杆上自由滑动,杆可在水平面内绕过O点的光滑竖直轴自由旋转.原先两珠对称的位于O点两端,与O相距a,在t=0时刻,对杆施以冲量矩,使杆在极短时间内以角速度w绕竖直轴旋转,求:t时刻角速度和两珠距O点的距离r
角动量守恒公式
2ma^2ω=2mr^2w…………①（a已知ω已知,r,w是后来某一时刻的距离和角速度）
能量守恒公式
ma^2ω^2=mr^2w^2+v^2…………②（v是该时刻沿杆子的速度）
对时间有dr=v*dt…………③（d表示接近于0的意思,即极小的r和t）
①变形为 a^2ω/r^2=w 代入②式得
a^2ω^2=a^4ω^2/r^2 +v^2
变形得 a^2ω^2(1-a^2/r^2)=v^2 两边开方得
aω√￣（1-a^2/r^2)=v (抱歉,根号打不好）
将③式代入去掉v得 aω*dt=dr/√￣（1-a^2/r^2)
右边继续变形 上下都乘以r得
aω*dt=r*dr/√￣（r^2-a^2) 即是
2aω*dt=dr^2/√￣（r^2-a^2)
两边积分得
2aωt=2*√￣(r^2-a^2)
得r=√￣(a^2ω^2t^2+a^2)
角速度 w=a^2ω/r^2=ω/(ω^2t^2+1)
应该就是这样了
2ma^2ω=2mr^2w…………①（a已知ω已知,r,w是后来某一时刻的距离和角速度）
能量守恒公式
ma^2ω^2=mr^2w^2+v^2…………②（v是该时刻沿杆子的速度）
对时间有dr=v*dt…………③（d表示接近于0的意思,即极小的r和t）
①变形为 a^2ω/r^2=w 代入②式得
a^2ω^2=a^4ω^2/r^2 +v^2
变形得 a^2ω^2(1-a^2/r^2)=v^2 两边开方得
aω√￣（1-a^2/r^2)=v (抱歉,根号打不好）
将③式代入去掉v得 aω*dt=dr/√￣（1-a^2/r^2)
右边继续变形 上下都乘以r得
aω*dt=r*dr/√￣（r^2-a^2) 即是
2aω*dt=dr^2/√￣（r^2-a^2)
两边积分得
2aωt=2*√￣(r^2-a^2)
得r=√￣(a^2ω^2t^2+a^2)
角速度 w=a^2ω/r^2=ω/(ω^2t^2+1)
应该就是这样了
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圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能 自由滑动,如图所示,以
圆形光滑轨道位于竖直平面内,其半径为r,质量为m的金属小球环套在轨道上,并能 自由滑动,如图所示,
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