作业帮2001×2001+1999×1999+1997×1997+……+1×1 这道题怎么做?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:03:30
2001×2001+1999×1999+1997×1997+……+1×1 这道题怎么做?
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 n=2001时,为2001*2002*4003/6
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
上式是奇数的平方,与偶数的平方（2000^2+1998^2+.+2^2）差等于
2*（2000+1998+1996+.+2）=4*（1000+999+.+1）=4*1000*1001/2=2000*1001
所以上式等于两者的和除以2
(2001*2002*4003/6+2000*1001）/2=1337336501
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
上式是奇数的平方,与偶数的平方（2000^2+1998^2+.+2^2）差等于
2*（2000+1998+1996+.+2）=4*（1000+999+.+1）=4*1000*1001/2=2000*1001
所以上式等于两者的和除以2
(2001*2002*4003/6+2000*1001）/2=1337336501