作业帮矩形,今晚上作业,急,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:18:24
矩形,今晚上作业,急,
在矩形ABCD中,CE=AC,F为AC的中点,求证BF垂直于DF
在矩形ABCD中,CE=AC,F为AC的中点,求证BF垂直于DF
作FG//AD,交CD于G,连接FC.DF交AB于H.
∵F为AE的中点,∴G是CD的中点,FG⊥CD.
∴FD=FC,进而求得△ADF≌△BCF.
∴∠ADF=∠BCF.
∵AC=CE,F是AE中点.∴CF⊥AE.求得∠BAE=∠ECF.
∵∠ABE=90º,∴BF=1/2AE=AF,∴∠ABF=∠BAE=∠BCF=∠ADF.
在△ADH和△BFH中,∵∠AHD和∠BHF是对顶角.
∴∠BFH=∠DAH=90º.
∴BF垂直于DF.
∵F为AE的中点,∴G是CD的中点,FG⊥CD.
∴FD=FC,进而求得△ADF≌△BCF.
∴∠ADF=∠BCF.
∵AC=CE,F是AE中点.∴CF⊥AE.求得∠BAE=∠ECF.
∵∠ABE=90º,∴BF=1/2AE=AF,∴∠ABF=∠BAE=∠BCF=∠ADF.
在△ADH和△BFH中,∵∠AHD和∠BHF是对顶角.
∴∠BFH=∠DAH=90º.
∴BF垂直于DF.