怎样证明（√n平方+1）-（√（n+1）平方+1）〉-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 12:40:20

怎样证明（√n平方+1）-（√（n+1）平方+1）〉-1
（√n平方+1）-（√（n+1）平方+1）大于 -1

分母分子同时乘以√（n平方+1）+√[（n+1）平方+1]
√（n平方+1）-√[（n+1）平方+1]
=[n^2+1-(n+1)^2-1]/{√（n平方+1）+√[（n+1）平方+1]}
=-(2n+1)/{√（n平方+1）+√[（n+1）平方+1]}
而√（n平方+1）+√[（n+1）平方+1]>n+n+1=2n+1
所以原式大于 -1
有问题追问

用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方证明（n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数）是完全平方数证明n乘（n+1)不可能是完全平方数（n为任何数）根号【（2n+1）/（n²+n）】平方-4/（n平方+n ）化简用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）（n平方+1)/(n平方-1)=1 证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方怎样证明n[n+2]+1=[n+1]的平方怎么证明（1+2/n）的n次方得极限是e的平方如何证明：1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6 用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大! 化简求值(m平方-n平方)平方/(m平方-2mn+n平方)-(m平方+n平方）其中【m平方+n平方-8】+（m-n-1）用数学归纳法证明：1平方/（1*3）+2平方/（3*5）+…n平方/［（2n-1）（2n+1）］=n（n＋1）/2（2n