用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 16:23:10
用棣美弗定理证明 cos5x=16cosx^5-20cosx^3+5cosx
设z=cosx+isinx,则
z^5=(cos5x+isin5x)=(cosx+isinx)^5
右端二项式展开,得
(cosx+isinx)^5=∑C(5,k)*(cosx)^(5-k)*(isinx)^k
=(cosx)^5+5(cosx)^4(isinx)+10(cosx)^3(isinx)^2
+10(cosx)^2(isinx)^3+5(cosx)(isinx)^4+(isinx)^5
=[(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4]
+i[5(cosx)^4(sinx)-10(cosx)^2(sinx)^3+(sinx)^5]
取左右两端实部相等,可得
cos5x=(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4
=(cosx)^5-10(cosx)^3(1-(cosx)^2)+5(cosx)(1-(cosx)^2)^2
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)-10(cosx)^3+5(cosx)^5
=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx)
即cos5x=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx),得证
z^5=(cos5x+isin5x)=(cosx+isinx)^5
右端二项式展开,得
(cosx+isinx)^5=∑C(5,k)*(cosx)^(5-k)*(isinx)^k
=(cosx)^5+5(cosx)^4(isinx)+10(cosx)^3(isinx)^2
+10(cosx)^2(isinx)^3+5(cosx)(isinx)^4+(isinx)^5
=[(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4]
+i[5(cosx)^4(sinx)-10(cosx)^2(sinx)^3+(sinx)^5]
取左右两端实部相等,可得
cos5x=(cosx)^5-10(cosx)^3(sinx)^2+5(cosx)(sinx)^4
=(cosx)^5-10(cosx)^3(1-(cosx)^2)+5(cosx)(1-(cosx)^2)^2
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)
=(cosx)^5-10(cosx)^3+10(cosx)^5+5(cosx)-10(cosx)^3+5(cosx)^5
=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx)
即cos5x=16(cosx)^5-20(cosx)^3+5(cosx),得证
3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-s
证明:2(cosx-sinx)/1+sinx+cosx=cosx/1+sinx-sinx/1+cosx
已知向量a=(cos5x/3,sin5x/3),b=(cosx/3,-sinx/3),x∈[0,∏/2]
已知向量a=(cos5x/3,sin5x/3),b=(cosx/3,-sinx/3),x属于【0,π/2】
(1)已知:(4sinx-2cosx)/(5cosx+3sinx)=6/11 求sinx乘以cosx的值
已知cosx=-3/5,π
已知sinx=2cosx,则5sinx-cosx/2sinx+cosx
COSX+COS2X+COS3X+COS4X+COS5X+COS6X+...+COSNX=1/2|{SIN(N+1/2)
cosx*cos2x*cos3x*cos4x*cos5x怎么化简?结果是多少?
证明1+sin2x/sinx+cosx=sinx+cosx(详细答案)
如何证明(sinx)^2*(cosx)^2-sinx*cosx=0.75
怎么证明cos2x/1-sin2x = cosx+sinx/cosx-sinx