是不是任何质数p（除了2和5）都是10^p-1的因数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:36:37

是不是任何质数p（除了2和5）都是10^p-1的因数
3.7.11.17.19.31.37.41.47.59.61.67都成立

你想表达的式子应该是10^(p-1)-1?那样的话结论就是成立的.否则不一定对.如10^7-1除以7余2.
一般地,若a与质数p互质,则有p为a^（p-1）-1的因数.这个定理被称为费马小定理.取a=10,当质数p不取2,5时,a,p互质,于是就得到你的结论了.
费马小定理进一步推广可以得到欧拉定理,你可以查阅相关资料.这些内容属于初等数论这个数学分支.数论是数学之皇冠,希望你能从中感受数学之美!
再问： 999999/7=142857? 可以等价为1除以质数的小数循环以小数点后一位开始 1÷7=0.142857142857.......
再答：对，999999=10^6-1 ，符合结论呀。甚至你可以证明对质数的倒数，如果是偶数位循环节，从中间断开相加必然是999....99的形式。如142+857=999。

已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数. 求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数若P和P+2都是大于3的质数,求证P+1为合数且被6整除证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p 已知破p,p+2,p+6,p+8和p+14都是质数,则这样的质数p有多少个 b与p是大于1的自然数,p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,P+10b都是质数,那么b+p的最小值是（）. 已知P,P+8,P+10都是质数,求所有符合条件的质数P 求证：只有一个质数P,使P+10和p+14都是质数如果质数p.q使得q分之2p+1和p分之2q-3都是正整数,那么p,q的可能取值是什么 b与p是大于1的自然数,且p+2b,p+4b,p+6b,p+8b,p+10b,p+12b都是质数,求p+b的最小值是多少 b与p是大于1的自然数,且p+2b、p+4b、p+6b、p+8b、p+10b、p+12b都是质数,求p+b的求几道质数证明题（1）一个质数p问有多少小于p的正整数和p互质（2）一个质数p是奇数问有多少小于2p的正整数和2p互质