作业帮高二数学教材解析排列方面知识3
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 09:25:41
3，从位置出发的“填空法”和不相邻问题的“插空法”是解答排列应用题中常用的有效方法。某些元素的相邻问题，常常用“捆绑法”，先看成一个元素。 老师你好，上面提到的“填空法”，“插空法”，“捆绑法”不懂哦，请帮忙详细解释，最好用你的理解，书上的解析没看懂，另外，请帮忙举例说明，非常感谢！
解题思路： 一般的排列问题都可看成是填空法； 捆绑法、插空法，分别是对应相邻问题、不相邻问题的处理方法。
解题过程：
从位置出发的“填空法”和不相邻问题的“插空法”是解答排列应用题中常用的有效方法。某些元素的相邻问题，常常用“捆绑法”，先看成一个元素。 老师你好，上面提到的“填空法”，“插空法”，“捆绑法”不懂哦，请帮忙详细解释，最好用你的理解，书上的解析没看懂，另外，请帮忙举例说明，非常感谢！ 一般的排列问题都可看成“填空问题”（即将合适的元素填入合适的位置）； “插空法”一般是指“不相邻问题”的处理方法； “捆绑法”一般是指“相邻问题”的处理方法。 例1：
解：填空法： 口口口口口 （1）法一：先由A同学站在中间3个位子中的任何1个位子上，然后其余4名同学在其余4个位子上任意排列， 故 排法种数为 
法二：先由A同学之外的4名同学中的任何2人站在两端的位子上，然后其余3名同学（A在内）在中间3个位子上任意排列， 故 排法种数为 
（2）“捆绑法”（有相邻元素的处理方法）： 把A、B捆绑成1个元素（但其内部位置可换，有
种方法），与其余3人共“4个元素”任意排列（有
种方法）， 故 排法种数为 
. （3） 首先看 三个人的可调换方法种数： 比如abc中的任何一人都不能在其原先的位子（称为“1次调换”），则只能有bca、cab这2种调换方法， 第一步：在已经排好的5人中任选2个人（不动），选法种数为
； 第二步：其余的三个人（都动）的调换方法种数为 2 于是 所有不同的调换方法种数为 
. 例2： 
解析：填空法： 口口口 第一步：从全部5人中选取1人安排在星期五，5种选法； 第二步：从剩余4人中选取1人安排在星期日，4种选法； 第三步：从剩余3人中选取2人安排在星期六，有
种选法 ∴ 共有5×4×3＝60种选派方法。 例3：由3本不同的语文书、4本不同的数学书，2本不同的英语书，排在书架的同一排上，要求同学科的数排在一起，共有多少种不同的排法？ 解：“捆绑法”： 3本语文书捆绑在一起（内部共有
种可能的顺序），看成一个元素； 4本数学书捆绑在一起（内部共有种可能的顺序），看成一个元素； 2本英语书捆绑在一起（内部共有种可能的顺序），看成一个元素， 三个元素排成一排，共有种不同的排法， 由乘法原理得，所有不同的排法种数为 ＝1728 例4：五个大人、3个小孩排成一排照相， （1）要求任何两个小孩互不相邻，共有多少种排法？ （2）要求小孩不排两端，且任何两个小孩互不相邻，共有多少种排法？ 解：（1）五个大人先排成一排，共有
种可能的排法，形成6个空当，从中任选三个空当，将三个小孩插入，共有
种可能的插法， 由乘法原理，得 共有 ＝14400种不同的排法。 （2）五个大人先排成一排，共有种可能的排法，形成4个空当（不含两端），从中任选三个空当，将三个小孩插入，共有
种可能的插法， 由乘法原理，得 共有 ＝2880种不同的排法。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
从位置出发的“填空法”和不相邻问题的“插空法”是解答排列应用题中常用的有效方法。某些元素的相邻问题，常常用“捆绑法”，先看成一个元素。 老师你好，上面提到的“填空法”，“插空法”，“捆绑法”不懂哦，请帮忙详细解释，最好用你的理解，书上的解析没看懂，另外，请帮忙举例说明，非常感谢！ 一般的排列问题都可看成“填空问题”（即将合适的元素填入合适的位置）； “插空法”一般是指“不相邻问题”的处理方法； “捆绑法”一般是指“相邻问题”的处理方法。 例1：
解：填空法： 口口口口口 （1）法一：先由A同学站在中间3个位子中的任何1个位子上，然后其余4名同学在其余4个位子上任意排列， 故 排法种数为 法二：先由A同学之外的4名同学中的任何2人站在两端的位子上，然后其余3名同学（A在内）在中间3个位子上任意排列， 故 排法种数为 （2）“捆绑法”（有相邻元素的处理方法）： 把A、B捆绑成1个元素（但其内部位置可换，有种方法），与其余3人共“4个元素”任意排列（有种方法）， 故 排法种数为 . （3） 首先看 三个人的可调换方法种数： 比如abc中的任何一人都不能在其原先的位子（称为“1次调换”），则只能有bca、cab这2种调换方法， 第一步：在已经排好的5人中任选2个人（不动），选法种数为； 第二步：其余的三个人（都动）的调换方法种数为 2 于是 所有不同的调换方法种数为 . 例2： 解析：填空法： 口口口 第一步：从全部5人中选取1人安排在星期五，5种选法； 第二步：从剩余4人中选取1人安排在星期日，4种选法； 第三步：从剩余3人中选取2人安排在星期六，有种选法 ∴ 共有5×4×3＝60种选派方法。 例3：由3本不同的语文书、4本不同的数学书，2本不同的英语书，排在书架的同一排上，要求同学科的数排在一起，共有多少种不同的排法？ 解：“捆绑法”： 3本语文书捆绑在一起（内部共有种可能的顺序），看成一个元素； 4本数学书捆绑在一起（内部共有种可能的顺序），看成一个元素； 2本英语书捆绑在一起（内部共有种可能的顺序），看成一个元素， 三个元素排成一排，共有种不同的排法， 由乘法原理得，所有不同的排法种数为 ＝1728 例4：五个大人、3个小孩排成一排照相， （1）要求任何两个小孩互不相邻，共有多少种排法？ （2）要求小孩不排两端，且任何两个小孩互不相邻，共有多少种排法？ 解：（1）五个大人先排成一排，共有种可能的排法，形成6个空当，从中任选三个空当，将三个小孩插入，共有种可能的插法， 由乘法原理，得 共有 ＝14400种不同的排法。 （2）五个大人先排成一排，共有种可能的排法，形成4个空当（不含两端），从中任选三个空当，将三个小孩插入，共有种可能的插法， 由乘法原理，得 共有 ＝2880种不同的排法。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略