f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】奇偶性

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:16:35

f(x)=lg【x+(x^2+1)^1/2】奇偶性
在线等答案写下过程谢谢了
在帮证一下函数在其定义域上为单增函数和求f(x)的反函数谢谢了写完有加分的^_^

f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
f(-x)=lg[-x+根号((-x)²+1)]=lg[-x+根号(x²+1)]=lg[1/[x+根号(x²+1)]]
所以f(x)+f(-x)=lg1=0
f(-x)=-f(x),且f(x)的定义域是R,所以f(x)是奇函数
f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
令g(x)=x+根号(x²+1)
所以g'(x)=1+x/根号(x²+1)=[根号(x²+1)+x]/根号(x²+1)>=0
所以g(x)是增函数,所以f(x)=lgg(x)也是增函数
y=f(x)=lg[x+根号(x²+1)]
10^y=x+根号(x²+1)
1/10^y=1/[x+根号(x²+1)]=根号(x²+1)-x
两式相减得
10^y-1/10^y=2x
x=(1/2)(10^y-10^(-y))
互换x,y即得反函数为
y=(1/2)[10^x-10^(-x)]

证明f(x)的奇偶性证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性已知函数f(x)=lg((1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2..求函数f(x)的定义域,判定函数f(x)的奇偶性判断函数f(x)=lg以根号下x^2+1减去x的奇偶性判断函数f(x)=lg[x+根号下(x^2+1)]的奇偶性求函数f（x）=lg（根号（x^2+1）-x）的奇偶性判断函数f(x)=lg[(√1+x＾2)-x]的奇偶性判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明判断函数f(x)=lg{[√(1+x＾2)]+x}的奇偶性判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)+x]的奇偶性判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性指数函数，判断f(x)=lg(x √x^2 1)的奇偶性