作业帮高数无穷小运算规则证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 18:54:49
高数无穷小运算规则证明
o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))
具体的有o(x的平方）=o(x)还有个疑问,不是只有f(x)=o(g(x))这种形式吗?怎么还可以有单独的o(x)这种表示,
o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))
具体的有o(x的平方）=o(x)还有个疑问,不是只有f(x)=o(g(x))这种形式吗?怎么还可以有单独的o(x)这种表示,
严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算,
比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为
从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0;
从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0；
则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即
必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0.
因此o(x^2)=o(x)是正确的.
比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示
从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则
f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
再问： 哦，我们高数老师有让我们证明 当X趋近于0的时候 证明o(x的平方)=o(x) 这个东西。这个怎么证明。
再答： 与上面的证明完全类似。 任取f(x)=o(x^2)，即lim f(x)/x^2=0， 要证f(x)=o(x)，即lim f(x)/x=0成立。 写到这儿了，会证了吧？
比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为
从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0;
从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0；
则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即
必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0.
因此o(x^2)=o(x)是正确的.
比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示
从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则
f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
再问： 哦，我们高数老师有让我们证明 当X趋近于0的时候 证明o(x的平方)=o(x) 这个东西。这个怎么证明。
再答： 与上面的证明完全类似。 任取f(x)=o(x^2)，即lim f(x)/x^2=0， 要证f(x)=o(x)，即lim f(x)/x=0成立。 写到这儿了，会证了吧？