求证：从1~3n之间任取n+2个数,其中必有两数之差的绝对值在[n,2n]之间.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:39:49

抽屉原理
为方便讨论,不妨设最大的数是3n（因为最大数如果不是3n,可以把最大的数增加到3n,其他的也依次增加相应的数,任意两数的差不变,所以每一种取数组合都可以调整到包含3n）
如果选取数中有n+1,n+2,2n-1
则这些数与3n的差在区间[n,2n]内
如果没有,则将剩下的数分组如下：
(1,2n)(2,2n+1)(3,2n+2).(n,3n-1)共n组
所以由抽屉原理,要从中选取n+1个数,必定会选到其中一组,则它们的差是2n-1这个值是
在[n,2n]区间内的,
综上得证

在1/n与n+1之间插入n个正数,使这n+2个数成等差数列,各插入之数的乘积为Bn 求证n与2n之间存在素数 n为大于等于2的自然数在1和100之间插入n个正数,使这（n+2）个数成等比数列,则插入的这n个数的积为在1与100之间插入n个正数,使这n+2个数成等比数列,则插入的n个数的积为多少 Xn=1/n*cos nπ/2,求出N,使当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数, 求证：n与2n之间至少存在一个素数(n>=2,n是正整数) 从1,2..100这一百个数中,任取两个不同的数相乘,其中积能被5整除的有多少个?能被5整除但不能被5n(n(n≥2,n 对的我加一百分!已知m小于n,且mn大于0,请判断m的绝对值和n的绝对值的大小在五分之二和一之间插入3个数,是每相邻两个对于任意大于1的整数n,大于n!+n而小于n!+n的质数的个数有多少个?(其中n!=n*(n-1)*(n-2)*.*3* 从数字0,1,2.n中任意取2个不同的数求这2个数字之差的绝对值的数学期望在数1和100之间插入n个实数,使得构成等比数列,求这n个数的积n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..