点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 00:38:02

点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M
（1）求点M的轨迹方程
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A、B，点K是轨迹C上异于A、B的任意一点，KH垂直x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长线交过B且垂直于x轴的直线L于点D，N为DB中点。试判断直线QN与AB为直径的园O的位置关系

（1）由题意得 F1(-根号3,0) ,F2(根号3,0)
圆F1的半径为4,且MF2=MP
从而MF1+MF2= MF1+MP=4>F1F2=2根号3
∴ 点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,2c=2根号3,
则短半轴 b=1
椭圆方程为:x2/4+y2=1
（2）设K(x0,y0),则x0^2/4+y0^2=1．
∵HK=KQ,∴Q(x0,2y0)．∴ OQ=2
∴Q点在以O为圆心,2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．
又A(-2,0),∴直线AQ的方程为． y= 2y0/ (x0+2) (x+2)
令x=2,得D(2,8y0/ (x0+2))
又B(2,0),N为DB的中点,∴N (2,4y0/ (x0+2))
∴ 向量OQ ＝(x0,2y0),向量NQ = (x0- 2,2x0y0/ (x0+2))
∴向量OQ*向量NQ= x0*( x0- 2)+4x0 y0^2/ (x0+2)=0 ．
∴向量OQ⊥向量NQ
OQ=OB=2∴直线QN与圆O相切.

已知点P是圆F1：(x+1)2+y2＝8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线m分已知f1,f2是椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点p（-根号2,1）在椭圆上,线段pf2与y轴的交已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量已知定点 ,N是圆上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹方程是已知F1,F2是椭圆x^2/a^2=1(a>b>0)的左右焦点,点P（1,）在椭圆上,线段PF2与y轴设P是椭圆x²／16+y²／9=1上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|的值 F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F1与圆x^2+y^2=a^2 椭圆x²／9＋y²／4=1的左右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点若3|PF2|则点P到左准线的距离是已知双曲线x²-y²=1.点F1.F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 已知F1、F2、是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,O为坐标原点,点P（-1,二分之根号2）在椭圆上,线段PF2 P是双曲线x^2/9-y^2/16=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与双曲线右支交于点Q,且PQ=2