作业帮仅一题（写过程,今晚就要,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:00:02
仅一题（写过程,今晚就要,
已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN
求证：MN=BM+CN
已知如图所示,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角=120°的等腰三角形,以D定点作一个60°的角,它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN
求证：MN=BM+CN
如图 延长AC至点E,使得CE=BM,连接DE 设∠CDN=∠1,∠BDM=∠2,∠CDE=∠3 因为△ABC为等边三角形,所以： ∠ABC=∠ACB=60° 又,△DBC为顶角为120°的等腰三角形,所以：∠DBC=∠DCB=30° 所以,∠MBD=∠NCD=60°+30°=90° 即,△MBD和△NCD均为直角三角形 所以,△DCE也是直角三角形 那么,在Rt△MBD和Rt△ECD中： BD=CD（已知） ∠MBD=∠ECD=90°（已证） MB=CE（所作） 所以,Rt△MBD≌Rt△ECD(SAS) 所以,∠2=∠3,MD=ED 已知∠BDC=120°,∠MDN=60° 所以,∠1+∠2=60° 所以,∠1+∠3=60° 则,∠1+∠2=∠MDN 即,∠EDN=∠MDN 所以,在△MDN和△EDN中： MD=ED（已证） ∠MDN=∠EDN（已证） DN公共 所以,△MDN≌△EDN（SAS） 所以,MN=EN=EC+CN=BM+CN