求不等式1/(ka+b)+1/(kb+a)>=A/(a+b)在0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:37:02

依柯西不等式得
1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b)
＝4/(k+1)(a+b).
要使原不等式恒成立,则
A/(a+b)≤4/(k+1)(a+b)
→A＝4/(k+1).
考虑到0≤k≤2011,知
当k＝0时,
所求A的最大值为：4.
再问：谢谢！
1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b)
是怎样不等式变形的？
再答：是柯西不等式啊！
1/(ka+b)+1/(kb+a)
＝1^2/(ka+b)+1^2/(kb+a)
≥(1+1)^2/(ka+kb+a+b).
或者换一个形式你会懂：
[(ka+b)+(kb+a)][1/(ka+b)+1/(kb+a)]
≥[√(ka+b)·1/√(ka+b)+√(kb+a)·1/√(kb+a)]^2
＝(1+1)^2
＝4.
∴1/(ka+b)+1/(kb+a)
≥4/(ka+kb+a+b).

柯西不等式现在是高中数学选修4——5的内容。
再问：明白了！！（好久都没搞明白这点了）
这道题在变形后需要考虑a+

已知a=(2,3) b=(-1,2)若向量ka-b与a-kb平行求k 已知向量a,b满足b|=1,且|ka+b|=√3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b （1）求f(k)=a*b（用已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0),令f(k)=a*b(1)求f(k)= 设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0) 已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=1,|ka+b|=根号3|a-kb|.k＞0 已知向量a=(cosx,sinx),|b|=1,且a,b满足|ka+ b|=根号3|a-kb|(k>0) 1）使用k表示一道不等式组题..ka-b=5{ 2a+3kb=7这个不等式组的解为a 大于 0 b 小于 0求 K的取值范围我也已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的设向量a、b满足急1.设向量a、b满足|a|=1,|b|=1,且|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0)(1)a于b 已知向量向量a=(1,1,0),向量b=(-1,0,2)且ka-b与2a+kb互相垂直,则k的值为已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,向量a与b的夹角为120度,求使a+kb与ka+b的夹角为锐角的实数k的范围? 已知向量a,b满足：/a/=/b/=1,且/ka+b/=√3/a-kb/,其中k>0.