求微分方程d y^2/d^2 x=-x的解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:53:00

y(x) = -(1/6)*x^3+_C1*x+_C2
y''=-x==>dy'/dx=-x==>dy'=xdx==>y'=dy/dx=0.5x^2+C1；==》dy=0.5x^2dx+C1dx==>
y=(1/6)*x^3+C1*x*C2
有个问题,你的原式左边是不是d^2y/dx^2?就是y对x的二阶导数?
再问：是的。我想问这个二阶导数等于本身相反数的函数不是cosx吗？
再答： "二阶导数等于本身相反数的函数" y''=-y——这是你说的函数，而本题所给的函数是y''=-x 对"二阶导数等于本身相反数的函数"——y''=-y，y=Acos(x+B).即y是弦函数
再问：啊啊啊抱歉打错了。。。能说一下过程吗
再答：上面写的已经很清楚了啊—— y''=-x ==>dy'/dx=-x==> dy'=xdx==> y'=dy/dx=0.5x^2+C1；==》 dy=0.5x^2dx+C1dx==> y=(1/6)*x^3+C1*x*C2
再问：不不不，是y''=-y的过程
再答：二阶常微分方程y''=-w^2*y是典型的谐振动方程，有很多种解法，最好用的或者说物理意义最鲜明的就是用试验法：设通解为y=Asin(wx+b) (或者y=Acos(wx+b) ————你可能会有疑问，为何？无他，经验而已）==》 y'=wAcos(wx+b) ==>y''=-w^2*Asin(wx+b) (你看，这符合我们预先的猜想）结合初始条件y(0)=C1,y'(0)=C2即可得到特解。

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