Sn=0·1/n+(1/n)^2·1/n+...+(i/n)^2+...+(n-1/n)^2·1/n怎么算出等于(n-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:39:14

Sn=0·1/n+(1/n)^2·1/n+...+(i/n)^2+...+(n-1/n)^2·1/n怎么算出等于(n-1)n(2n-1)/6n^3
=1/n^3[1^2+2^2+...i^2+...+(n-1)^2]
=(n-1)·n·(2n-1)/6n^3
=1/3-(1/2n-1/6n^2)
这里面的第二步.

1^2+2^2+...i^2+...+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6
具体证明我忘了,但是归纳法推理肯定推得出来
证1+4+9+n^2=n
当n=1时,等式成立,
当n=k时
S(k-1)=(k-1)k(2k-1)/6
S(k)=S(k-1)+k^2=(2k^3-3k^2+k)/6+k^2
=(2k^3+3k^2+k)/6=k(k+1)(2k+1)/6
即当S(k-1)=(k-1)k(2k-1)/6
则有S(k)=k(k+1)(2k+1)/6
所以1^2+2^2+...i^2+...+(n-1)^2=(n-1)n(2n-1)/6

Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗? 2^n/n*(n+1) 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n n(n+1)(n+2)等于多少? +(n-1)!+(n-2)!+.+(n-n)!等于什么? lim[n/(n^2+1^2)+n/(n2+2^2)+···n/(n^2+n^2)] n->无穷大 lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限, 阶乘(2n-1)!=（2n)!/(2^n*n! 求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数） (n+1)^n-(n-1)^n=? [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3