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过点P(0,1)作抛物线x^2=2y的动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:17:19
过点P(0,1)作抛物线x^2=2y的动弦AB,则AB的中点M的轨迹方程是?
对称轴y=0
所以若直线没有斜率则就是对称轴,只有一个交点,不合题意
所以斜率存在
所以y-1=kx
y=kx+1
所以x^2=2kx+2
x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k
y=kx+1
所以y1+y2=k(x1+x2)+2=2k^2+2
M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
所以x=k,y=k^2+1
所以y=x^2+1