球面上有一个水滴,不计风力空气阻力等,它下滑的轨迹是怎样的?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 20:52:55

球面上有一个水滴,不计风力空气阻力等,它下滑的轨迹是怎样的?
如果该水滴要移动到球面上另外一点那么延哪条路径所用的时间最短？路径最短并不一定走过的时间最短啊如果水滴有初速他走最短路径所用的时间不一定是最短的

我的答案是：
设：
1.球的半径为r；水珠的质量为m；
2.将水珠看作一个质点（如果水珠和球的粘滞力不至使得水珠质量和形状有太大的改变）；
3.水珠和球面间的粘滞阻力为恒量,大小为f,方向与水珠的运动方向相反；
分析：连接两球圆心,与垂直线成a度角（即小球转动了a度角）,在水珠所在点作球切线,那么水珠所受力为F=mgsin a-f,选沿切面向下为正.水珠在球面上滑行的路程为a*r,那么F力对水珠所作的功为“积分”F*r*da；积分上限为a.那么积分后的答案为mgrcos a-fr*a.由功能关系得水珠此时的速度v为
“根号”{2（mgrcos a-fr*a）/m}
那么向心力大小为mv*v/r
做到这里需要考虑几种情况了,当向心力的大小小于水珠与球面间的粘滞吸引力时,水珠就和球面分离,这以后就做斜抛运动了,速度和位置都有上面得出了,轨迹就得出了.至于水珠与球面间的粘滞吸引力是个恒量还是由速度哎还是什么的函数也就是个方程解出来就是的.具体是什么函数可以去查资料.
我的分析里面还有一点就是把粘滞阻力当作了恒量,如果它也是关于速度啊,正压力的函数啊,那么这就比较复杂了,我也不知道是什么函数,不过解法还是要积分,求出转过一个角度后的速度,再求出此时的向心力,与粘滞吸引力作比较.
答案就是这样了,就是简单的来说就是两种情况,第一就是直接贴着球面滑下来,第二种就是滑到一定位置就做斜抛运动.
至于你的补充说明,我也看不懂是什么意思,不就是和地球上两个点间路径最短的问题一样的吗?就是沿着它们间的曲面最短距离吗

一个雨滴从空中由静止开始自由落下一段时间后，突然受到一个水平向右的大小不变的风力作用，则其运动轨迹可能是（不计空气阻力）一个质量为m的物体,从球面顶点,沿半径R=1m的粗糙半球面静止下滑,落地时速度约为3米每秒,不计空气阻力,求物体离开球面冬奥会上,自由式滑雪比赛的运动轨迹如图所示,若不计空气阻力,下列说法不正确的是带电球体的场强、电势分布是怎样的（球面内、球面上、球面外）? 1若在一辆匀加速的火车上丢下一个蛋蛋,不计空气阻力它的运动方向是什么?是向前斜着下降吗? 在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物，若空气阻力不计，地面上的人看物体的运动轨迹是（　　）沿水平向右的方向抛出一只小球,请画出它在空中的运动轨迹C(空气阻力不计) 在高空匀加速水平飞行的飞机上自由释放一物体，若空气阻力不计，飞机上人看物体的运动轨迹是（　　）水滴从屋檐自由下落,当它通过屋檐下一个高为1.4m的窗户时,用时0.2s,不计空气阻力求：从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则以初速度v0竖直上抛一个小球，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）