lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在,此题如何解释左右极限不等?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 21:02:17
lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在,此题如何解释左右极限不等?
证明lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在
证:原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.
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“右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1”
上边这两个式子为什么是这个结果,在0+和0-有什么区别?
“2/[1+e^(1/x)]”这部分->0啊,为什么一个得-1一个得1?
是说
右极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0+,所以取正的,最后得-1
左极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0-,所以取负的,负负为正,最后得-1
证明lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)不存在
证:原式=lim(x->0){[2-1-e^(1/x)]/[1+e^(1/x)]}
=lim(x->0){2/[1+e^(1/x)]-1}
∵右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1
∴右极限≠左极限
故lim(x->0)(1-e^1/x)/(1+e^1/x)=不存在.
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“右极限=lim(x->0+){2/[1+e^(1/x)]-1}=-1
左极限=lim(x->0-){2/[1+e^(1/x)]-1}=1”
上边这两个式子为什么是这个结果,在0+和0-有什么区别?
“2/[1+e^(1/x)]”这部分->0啊,为什么一个得-1一个得1?
是说
右极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0+,所以取正的,最后得-1
左极限:2/[1+e^(1/x)]极限->0-,所以取负的,负负为正,最后得-1
这是由于x->0+和0-时1/x的极限不同,分别是+无穷和-无穷,所以最终的极限也不同
是说,x->0+,1/x->+∞,e^(1/x)->+∞,2/[1+e^(1/x)]->0,2/[1+e^(1/x)]-1->-1
而x->0-,1/x->-∞,e^(1/x)->0,2/[1+e^(1/x)]->2,2/[1+e^(1/x)]-1->1
是说,x->0+,1/x->+∞,e^(1/x)->+∞,2/[1+e^(1/x)]->0,2/[1+e^(1/x)]-1->-1
而x->0-,1/x->-∞,e^(1/x)->0,2/[1+e^(1/x)]->2,2/[1+e^(1/x)]-1->1
lim(1+x)/(1-e^1/x)证明x→0的极限不存在
求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
lim(x趋于0)1/(e^1/x-1)的左右极限怎么计算?
求极限:lim(x-0-)(e^1/x)
极限公式 lim(1+1/x)^x=e x->∞ lim(1+x)^(1/x)=e x->0
高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
x趋于0 lim[(e^x/x)-(1/e^x-1)]极限
求极限lim(x->负无穷大) (1/x+e^x)
高数极限题目 lim (x+e^x)^1/x求极限,x趋于0
x趋近于0 1/[1-(e^-x)]的极限 为什么左右极限不等呢?左极限等于1,右极限等于0,
求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)]