微积分(经管类)求极限请教.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:51:52
微积分(经管类)求极限请教.
题就是这个了.答案得e^(1/2).不懂.
题就是这个了.答案得e^(1/2).不懂.
原式=lim(x->0) e^ln{ [(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) }
来看指数部分:
指数部分=ln[(1+x)^(1/x)/e] / x
=[ln(1+x)^(1/x) - 1] / x
=[ln(1+x)-x]/x^2
因为分子分母都趋于0
故由洛必达法则得
=[1/(1+x) - 1]/(2x)
=-x/[2x(x+1)]
=-1/(2x+2)
故x趋于0时,指数部分趋于-1/2
故所求极限为e^(-1/2) (你给的答案不对)
来看指数部分:
指数部分=ln[(1+x)^(1/x)/e] / x
=[ln(1+x)^(1/x) - 1] / x
=[ln(1+x)-x]/x^2
因为分子分母都趋于0
故由洛必达法则得
=[1/(1+x) - 1]/(2x)
=-x/[2x(x+1)]
=-1/(2x+2)
故x趋于0时,指数部分趋于-1/2
故所求极限为e^(-1/2) (你给的答案不对)
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