作业帮复数最值问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:25:59
解题思路： （1）利用公式|z^2|=1进行替换了分母中的1，然后约掉(a-z)即得。
解题过程：
（1）证明：因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1
（2）令z=sinθ+icosθ
则|z^2-z+1|=|(sinθ+icosθ)^2-(sinθ+icosθ)+1|
=|sinθ(2sin-1)+cosθ(2sinθ-1)i|
而(sinθ)^2(2sinθ-1)^2+(cosθ)^2(2sinθ-1)^2
=(2sinθ-1)^2
所以 max=9 min=0 即|z^2-z+1|最大为3，最小为0，
解题过程：
（1）证明：因为|z|=1,所以|z|^2=1,|(z-a)/(1-az)|=|(z-a)/(z^2-az)|=1/|z|=1
（2）令z=sinθ+icosθ
则|z^2-z+1|=|(sinθ+icosθ)^2-(sinθ+icosθ)+1|
=|sinθ(2sin-1)+cosθ(2sinθ-1)i|
而(sinθ)^2(2sinθ-1)^2+(cosθ)^2(2sinθ-1)^2
=(2sinθ-1)^2
所以 max=9 min=0 即|z^2-z+1|最大为3，最小为0，