作业帮定理证明
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:47:16
已知O为三角形ABC内一点，满足OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,求证O是三条高的交点。
解题思路： 向量
解题过程：
知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的
题目应该是向量
下面表示的都是向量
OA2+BC2=OB2+CA2
移项后平方差公式可得
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简
得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)
移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0
即 BA*2OC=0
所以BA和OC垂直
同理AC垂直BO BC垂直AO
是垂心
最终答案：略
解题过程：
知点o为三角型ABC在平面内的一点，且向量OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2,，则O为三角型ABC的
题目应该是向量
下面表示的都是向量
OA2+BC2=OB2+CA2
移项后平方差公式可得
(OA+OB)(OA-OB)=(CA+BC)(CA-BC)化简
得 BA(OA+OB)=BA(CA-BC)
移项并合并得BA(OA+OB+BC-CA)=0
即 BA*2OC=0
所以BA和OC垂直
同理AC垂直BO BC垂直AO
是垂心
最终答案：略