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若L的方程为x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,则∮_L(x^3+y^3+1)ds=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 08:06:16
若L的方程为x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,则∮_L(x^3+y^3+1)ds=
利用对称性是化简积分的常用手段,本题中积分曲线关于x轴对称(当然关于y轴也对称),被积函数y^3是关于y的奇函数,因此积分∮y^3ds=0,同理∮x^3ds=0,所以原积分=∮ds,而根据第一型曲线积分的几何意义,∮ds就表示积分闭曲线的周长,因此本题的积分结果就等于a.