作业帮 > 数学 > 作业

设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=4,a+b=2根号2,则1/x+1/y的最大值为?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:15:36
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=4,a+b=2根号2,则1/x+1/y的最大值为?
a^x=b^y=4,4^(1/x)=a,4^(1/y)=b
a>1,b>1.所以1/x>0,1/y>0
4^(1/x+1/y)=ab
√ab≤(a+b)/2=√2
ab≤2
4^(1/x+1/y)≤2
1/x+1/y≤1/2
因此当a=b=√2时,1/x+1/y有最大值1/2