摩擦力与功率在匀速转动的传送带上方有一料斗装满煤,打开阀门,煤以一定流量落到传送带上,与传送带达到共同速度后运至传送带终

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/27 17:52:19

摩擦力与功率
在匀速转动的传送带上方有一料斗装满煤,打开阀门,煤以一定流量落到传送带上,与传送带达到共同速度后运至传送带终端,电动机应增加的功率和1分钟内煤与传送带摩擦产生的热怎么考虑

设煤每秒钟落到传送带上的质量流量为m
传送带自身速度不变,则增加的功率用于将单位时间落下的煤运输到传送带顶端
达到与传送带相同的速度,并提供过程中摩擦产生的热量消耗
∴每秒钟电动机增加的能量=煤增加的势能+煤增加的动能+摩擦产生的热量
（严格的说应该要扣除煤自料斗落下时自身的动能,但题目说料斗在传送带上方,
故默认料斗距离传送带的距离较近,煤落下的动能很小,忽略不计）
设传送带速度为v,煤从落点到传送带顶端的高度差为h,则
△E=△Ep+△Ek+△Ef,即△E=mgh+1/2*mv^2+f*s,
其中f为质量为m的煤所受的摩擦力,s为其达到与传送带相同速度v时所走过的距离
设煤与传送带之间的摩擦系数为μ,传送带倾角为α,则有f=μN=μmgcosα
设煤在达到速度v之前的加速度为a,由受力分析有
ma=f-mgsinα=μmgcosα-mgsinα => a=(μcosα-sinα)g
（由于a与v方向相同,故a为正数,即μcosα-sinα>0,即μ>tanα）
则煤在速度由0至v的过程中,有
v=at, s=1/2*at^2,可得 s=v^2/(2a)=v^2/[2g(μcosα-sinα)]
∴△Ef=f*s=μmgcosα*v^2/[2g(μcosα-sinα)]=1/2*mv^2/[1-tanα/μ]
∴△E=mgh+1/2*mv^2+1/2*mv^2/[1-tanα/μ]
此即传送带每秒钟需增加的能量,即电动机需增加的功率
煤每秒钟与传送带摩擦产生的热量为△Ef,则
每分钟产生的热量为△Ef1=60*△Ef=60*1/2*mv^2/[1-tanα/μ]