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四边形ABCD面积为1平方厘米,且A 'A=AB,B 'B=BC,C 'C=CD,D' D=DA,求四边形A'B'C'D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:44:59
四边形ABCD面积为1平方厘米,且A 'A=AB,B 'B=BC,C 'C=CD,D' D=DA,求四边形A'B'C'D'的面积.

如图所示,下面的解法是不用特例法(设四边形为正方形)的解法
首先明确一个定理,三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形.
将AB‘连结,AC连结,CD’连结(图中所示红线)
则AB‘为三角形A'B'B的中线,因为三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形,所以A'B'A=AB'B
同样AB是三角形AB'C的中线,所以AB'B=ABC,因为A'B'A=AB'B,所以A'B'B=2ABC
同理可证ACD=DCD',DC'D'=2ACD
因为ABC+ACD=ABCD,所以A'B'B+DC'D'=2ABCD
同理,A'AD'+B'C'C=2ABCD
因此,四边形A'B'C'D'的面积就是A'B'B+DC'D'+A'AD'+B'C'C+ABCD=2ABCD+2ABCD+ABCD=5ABCD=5平方厘米